库尔皮舍夫逻辑 2 · UNIFIED
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C3.8U · FORMULA WORKBENCH

PN.2 公式工作台

根据所选间距计算下界。每个公式均链接到适用条件和已核实的证明页。

主要 R/D 下界ℛ_Rℛ_D≈ 0.375

参数

单位标签

请先将输入换算为一致单位。标签本身不执行单位换算。[c] = [S]/[R]。

计算已更新。结果为条件性数学下界。

下界

下界数值 ≈单位
ℛ_S11
ℛ_R0.51
ℛ_D0.751
ℛ_Sℛ_D0.751
ℛ_Rℛ_D0.3751
ℛ_Sℛ_D (c)0.3751

数值条件 Δ_S ≥ c‖K‖ 成立，但这不能证明整个 Ω 上的分离。

因子 (1 − τ)²
因子 (1 − τ)²1000.51τ

导出包含输入值、精确分数、单位、公式引用及证据状态。

输入数值不能验证物理模型。e_X 是固定估计的最大误差；ℛ_X 是最大期望度量损失。τ = 0 时系数一致，但定义仍然不同。

公式与条件

K-DEF · 定义

结合子

K(x,y,z)=(x⊙y)⊙z−x⊙(y⊙z)=rL−rR K(x,y,z)=(x\odot y)\odot z-x\odot(y\odot z)=r_L-r_R

对象与定义域在赋范代数中给出；这是定义，并非实验结果。

SOURCE_ANCHORED · 章节 2; 3.1 · PDF 页码 2

来源 · PDF证据台账记录
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GAPS · 定义

分支间距

ΔS=|S(rL)−S(rR)|,ΔD=|𝔇(bL)−𝔇(bR)|,ΔR=∥K∥ \Delta_S=|S(r_L)-S(r_R)|,\quad\Delta_D=|\mathfrak D(b_L)-\mathfrak D(b_R)|,\quad\Delta_R=\|K\|

对象与定义域在赋范代数中给出；这是定义，并非实验结果。

SOURCE_ANCHORED · 章节 3.4 · PDF 页码 3

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DET-ERROR · 定义

确定性误差

eX=maxb∈{L,R}dX(x̂,xb) e_X=\max_{b\in\{L,R\}}d_X(\widehat x,x_b)

定理文本的 A1–A4：两个隐藏分支共用同一估计。正下界需要非零间距。

SOURCE_ANCHORED · 章节 3.3 · PDF 页码 3

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C-SEP · 定义

c 分离条件

ΔS(u)≥c∥K(u)∥,c>0,u∈Ω \Delta_S(u)\ge c\|K(u)\|,\qquad c>0,\quad u\in\Omega

另需 c > 0 且 Δ_S(u) ≥ c‖K(u)‖。单行数值检验不能证明整个 Ω 上的分离。

SOURCE_ANCHORED · 章节 3.5 · PDF 页码 3

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PN2-S · 确定性

PN.2-S · 标量形式

eSeD≥ΔSΔD4 e_Se_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}

定理文本的 A1–A4：两个隐藏分支共用同一估计。正下界需要非零间距。

SOURCE_ANCHORED · 章节 7; 8 · PDF 页码 4

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PN2-R · 确定性

PN.2-R · 完整状态

eReD≥∥K∥ΔD4 e_Re_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}

定理文本的 A1–A4：两个隐藏分支共用同一估计。正下界需要非零间距。

SOURCE_ANCHORED · 章节 7; 8 · PDF 页码 4

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PN2-K · 确定性

PN.2-K · c 分离

eSeD≥c∥K∥ΔD4 e_Se_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}

另需 c > 0 且 Δ_S(u) ≥ c‖K(u)‖。单行数值检验不能证明整个 Ω 上的分离。

SOURCE_ANCHORED · 章节 7; 8 · PDF 页码 5

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TV · 统计

数据可区分度

τ=TV(PL,PR)=12∫|p−q|dμ,μ=PL+PR \tau=\operatorname{TV}(P_L,P_R)=\frac12\int|p-q|\,d\mu,\quad\mu=P_L+P_R

同一可测空间上的两个概率分布；τ 必须基于全部可用观测。

SOURCE_ANCHORED · 章节 3 · PDF 页码 2

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OVERLAP · 统计

分布的重叠部分

ν(𝒴)=∫min(p,q)dμ=1−τ \nu(\mathcal Y)=\int\min(p,q)\,d\mu=1-\tau

同一可测空间上的两个概率分布；τ 必须基于全部可用观测。

SOURCE_ANCHORED · 章节 3 · PDF 页码 3

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STAT-RISK · 统计

最坏期望风险

ℛX=maxb∈{L,R}𝔼bdX(X̂,xb) \mathcal R_X=\max_{b\in\{L,R\}}\mathbb E_b\,d_X(\widehat X,x_b)

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 2 · PDF 页码 2

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STAT-S · 统计

风险 S

ℛS≥ΔS2(1−τ) \mathcal R_S\ge\frac{\Delta_S}{2}(1-\tau)

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 4; 5 · PDF 页码 3

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STAT-D · 统计

风险 D

ℛD≥ΔD2(1−τ) \mathcal R_D\ge\frac{\Delta_D}{2}(1-\tau)

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 4; 5 · PDF 页码 3

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STAT-R · 统计

风险 R

ℛR≥∥K∥2(1−τ) \mathcal R_R\ge\frac{\|K\|}{2}(1-\tau)

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 4; 5 · PDF 页码 3

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STAT-SD · 统计

S/D 风险乘积

ℛSℛD≥ΔSΔD4(1−τ)2 \mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}(1-\tau)^2

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 5 · PDF 页码 4

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STAT-RD · 统计

R/D 风险乘积

ℛRℛD≥∥K∥ΔD4(1−τ)2 \mathcal R_R\mathcal R_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 5 · PDF 页码 4

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STAT-cSD · 统计

c 分离下的风险

ℛSℛD≥c∥K∥ΔD4(1−τ)2 \mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2

另需 c > 0 且 Δ_S(u) ≥ c‖K(u)‖。单行数值检验不能证明整个 Ω 上的分离。

SOURCE_ANCHORED · 章节 5 · PDF 页码 4

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假设与适用范围

确定性模型：赋范代数、两个有定义的括号结果、隐藏分支编号、同一个估计及 Δ_D > 0。c 形式还需要已证明的 c 分离。

统计模型：全部可用观测 Y、分布 P_L/P_R、可测度量损失、同一不依赖分支的决策核及有限风险；K = r_L − r_R。c 形式还要求分离。

尚未应用统计结果的规范文本补丁。物理验证尚未进行。truth_layer_promotion=0 · EXT_RUN=NOT_RUN · NO_LOSS_FREEZE=BLOCKED。

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