% Options for packages loaded elsewhere
\PassOptionsToPackage{unicode}{hyperref}
\PassOptionsToPackage{hyphens}{url}
%
\documentclass[
  11pt,
  a4paper,
]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{iftex}
\ifPDFTeX
  \usepackage[T1]{fontenc}
  \usepackage[utf8]{inputenc}
  \usepackage{textcomp} % provide euro and other symbols
\else % if luatex or xetex
  \usepackage{unicode-math} % this also loads fontspec
  \defaultfontfeatures{Scale=MatchLowercase}
  \defaultfontfeatures[\rmfamily]{Ligatures=TeX,Scale=1}
\fi
\usepackage{lmodern}
\ifPDFTeX\else
  % xetex/luatex font selection
  \setmainfont[]{DejaVu Serif}
  \setsansfont[]{DejaVu Sans}
  \setmonofont[]{DejaVu Sans Mono}
  \setmathfont[]{Latin Modern Math}
\fi
% Use upquote if available, for straight quotes in verbatim environments
\IfFileExists{upquote.sty}{\usepackage{upquote}}{}
\IfFileExists{microtype.sty}{% use microtype if available
  \usepackage[]{microtype}
  \UseMicrotypeSet[protrusion]{basicmath} % disable protrusion for tt fonts
}{}
\makeatletter
\@ifundefined{KOMAClassName}{% if non-KOMA class
  \IfFileExists{parskip.sty}{%
    \usepackage{parskip}
  }{% else
    \setlength{\parindent}{0pt}
    \setlength{\parskip}{6pt plus 2pt minus 1pt}}
}{% if KOMA class
  \KOMAoptions{parskip=half}}
\makeatother
\usepackage{xcolor}
\usepackage[margin=22mm]{geometry}
\setlength{\emergencystretch}{3em} % prevent overfull lines
\providecommand{\tightlist}{%
  \setlength{\itemsep}{0pt}\setlength{\parskip}{0pt}}
\setcounter{secnumdepth}{5}
\ifLuaTeX
\usepackage[bidi=basic]{babel}
\else
\usepackage[bidi=default]{babel}
\fi
\babelprovide[main,import]{russian}
\ifPDFTeX
\else
\babelfont{rm}[]{DejaVu Serif}
\fi
% get rid of language-specific shorthands (see #6817):
\let\LanguageShortHands\languageshorthands
\def\languageshorthands#1{}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\fancyhead[L]{\small ПН.2 · рабочий блок формул}
\fancyhead[R]{\small C3.8U · v1.0}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\setlength{\headheight}{16pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.3pt}
\setlength{\emergencystretch}{3em}
\sloppy

\usepackage{seqsplit}

\usepackage{needspace}
\ifLuaTeX
  \usepackage{selnolig}  % disable illegal ligatures
\fi
\IfFileExists{bookmark.sty}{\usepackage{bookmark}}{\usepackage{hyperref}}
\IfFileExists{xurl.sty}{\usepackage{xurl}}{} % add URL line breaks if available
\urlstyle{same}
\hypersetup{
  pdftitle={ПН.2: рабочий блок формул},
  pdfauthor={Курпишев Иван Борисович},
  pdflang={ru-RU},
  hidelinks,
  pdfcreator={LaTeX via pandoc}}

\title{ПН.2: рабочий блок формул}
\usepackage{etoolbox}
\makeatletter
\providecommand{\subtitle}[1]{% add subtitle to \maketitle
  \apptocmd{\@title}{\par {\large #1 \par}}{}{}
}
\makeatother
\subtitle{C3.8U · v1.0 · 6 сентября 2026 года}
\author{Курпишев Иван Борисович}
\date{}

\begin{document}
\maketitle

\hypertarget{ux43aux430ux43a-ux438ux441ux43fux43eux43bux44cux437ux43eux432ux430ux442ux44c-ux431ux43bux43eux43a}{%
\section{Как использовать
блок}\label{ux43aux430ux43a-ux438ux441ux43fux43eux43bux44cux437ux43eux432ux430ux442ux44c-ux431ux43bux43eux43a}}

Блок объединяет определения, детерминированную теорему 7.1 и
статистические оценки C3.8T. Величины e\_X и R\_X различны: первая ---
максимум метрических ошибок одного фиксированного оценивателя, вторая
--- максимум ожидаемых метрических потерь по ветвям. Числа калькулятора
являются нижними границами при предпосылках соответствующей модели, а не
измеренными ошибками прибора.

Для детерминированной модели нужны A1--A4 теоремного пакета; для
статистической --- A1--A6 аудита C3.8T. c-разделение должно быть
доказано на нужной области Ω; проверка одной числовой строки этого не
обеспечивает. При c=0 положительное c-разделение не заявляется. При
Δ\_D=0 предпосылка A3 детерминированной теоремы не выполнена:
калькулятор показывает только вырожденный числовой предел. При нулевых
разрывах граница вырождается; при τ=1 статистическая нижняя граница
равна нулю.

\hypertarget{k-def-ux430ux441ux441ux43eux446ux438ux430ux442ux43eux440}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{K-DEF ·
Ассоциатор}\label{k-def-ux430ux441ux441ux43eux446ux438ux430ux442ux43eux440}}

\[
K(x,y,z)=(x\odot y)\odot z-x\odot(y\odot z)=r_L-r_R
\]

Объекты и область заданы в нормированной алгебре; это определение, а не
экспериментальный результат.

Источник: теоремный пакет v1.0, выдержка, раздел 2; 3.1, физическая
страница PDF 2.

\hypertarget{gaps-ux440ux430ux437ux440ux44bux432ux44b-ux43cux435ux436ux434ux443-ux432ux435ux442ux432ux44fux43cux438}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{GAPS · Разрывы между
ветвями}\label{gaps-ux440ux430ux437ux440ux44bux432ux44b-ux43cux435ux436ux434ux443-ux432ux435ux442ux432ux44fux43cux438}}

\[
\Delta_S=|S(r_L)-S(r_R)|,\quad\Delta_D=|\mathfrak D(b_L)-\mathfrak D(b_R)|,\quad\Delta_R=\|K\|
\]

Объекты и область заданы в нормированной алгебре; это определение, а не
экспериментальный результат.

Источник: теоремный пакет v1.0, выдержка, раздел 3.4, физическая
страница PDF 3.

\hypertarget{det-error-ux434ux435ux442ux435ux440ux43cux438ux43dux438ux440ux43eux432ux430ux43dux43dux430ux44f-ux43eux448ux438ux431ux43aux430}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{DET-ERROR · Детерминированная
ошибка}\label{det-error-ux434ux435ux442ux435ux440ux43cux438ux43dux438ux440ux43eux432ux430ux43dux43dux430ux44f-ux43eux448ux438ux431ux43aux430}}

\[
e_X=\max_{b\in\{L,R\}}d_X(\widehat x,x_b)
\]

Теоремный пакет: A1--A4, один оцениватель для скрытых ветвей.
Положительная граница требует ненулевых разрывов.

Источник: теоремный пакет v1.0, выдержка, раздел 3.3, физическая
страница PDF 3.

\hypertarget{c-sep-ux443ux441ux43bux43eux432ux438ux435-c-ux440ux430ux437ux434ux435ux43bux435ux43dux438ux44f}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{C-SEP · Условие
c-разделения}\label{c-sep-ux443ux441ux43bux43eux432ux438ux435-c-ux440ux430ux437ux434ux435ux43bux435ux43dux438ux44f}}

\[
\Delta_S(u)\ge c\|K(u)\|,\qquad c>0,\quad u\in\Omega
\]

Дополнительно c \textgreater{} 0 и Δ\_S(u) ≥ c‖K(u)‖. Проверка одной
числовой строки не доказывает разделение на всей Ω.

Источник: теоремный пакет v1.0, выдержка, раздел 3.5, физическая
страница PDF 3.

\hypertarget{pn2-s-ux43fux43d.2-s-ux441ux43aux430ux43bux44fux440ux43dux430ux44f-ux444ux43eux440ux43cux430}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{PN2-S · ПН.2-S · скалярная
форма}\label{pn2-s-ux43fux43d.2-s-ux441ux43aux430ux43bux44fux440ux43dux430ux44f-ux444ux43eux440ux43cux430}}

\[
e_Se_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}
\]

Теоремный пакет: A1--A4, один оцениватель для скрытых ветвей.
Положительная граница требует ненулевых разрывов.

Источник: теоремный пакет v1.0, выдержка, раздел 7; 8, физическая
страница PDF 4.

\hypertarget{pn2-r-ux43fux43d.2-r-ux441ux43eux441ux442ux43eux44fux43dux438ux435}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{PN2-R · ПН.2-R ·
состояние}\label{pn2-r-ux43fux43d.2-r-ux441ux43eux441ux442ux43eux44fux43dux438ux435}}

\[
e_Re_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}
\]

Теоремный пакет: A1--A4, один оцениватель для скрытых ветвей.
Положительная граница требует ненулевых разрывов.

Источник: теоремный пакет v1.0, выдержка, раздел 7; 8, физическая
страница PDF 4.

\hypertarget{pn2-k-ux43fux43d.2-k-c-ux440ux430ux437ux434ux435ux43bux435ux43dux438ux435}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{PN2-K · ПН.2-K ·
c-разделение}\label{pn2-k-ux43fux43d.2-k-c-ux440ux430ux437ux434ux435ux43bux435ux43dux438ux435}}

\[
e_Se_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}
\]

Дополнительно c \textgreater{} 0 и Δ\_S(u) ≥ c‖K(u)‖. Проверка одной
числовой строки не доказывает разделение на всей Ω.

Источник: теоремный пакет v1.0, выдержка, раздел 7; 8, физическая
страница PDF 5.

\hypertarget{tv-ux440ux430ux437ux43bux438ux447ux438ux43cux43eux441ux442ux44c-ux434ux430ux43dux43dux44bux445}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{TV · Различимость
данных}\label{tv-ux440ux430ux437ux43bux438ux447ux438ux43cux43eux441ux442ux44c-ux434ux430ux43dux43dux44bux445}}

\[
\tau=\operatorname{TV}(P_L,P_R)=\frac12\int|p-q|\,d\mu,\quad\mu=P_L+P_R
\]

Два вероятностных закона на одном измеримом пространстве; τ использует
весь доступный протокол данных.

Источник: аудит C3.8T v1.0, раздел 3, физическая страница PDF 2.

\hypertarget{overlap-ux43eux431ux449ux430ux44f-ux447ux430ux441ux442ux44c-ux440ux430ux441ux43fux440ux435ux434ux435ux43bux435ux43dux438ux439}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{OVERLAP · Общая часть
распределений}\label{overlap-ux43eux431ux449ux430ux44f-ux447ux430ux441ux442ux44c-ux440ux430ux441ux43fux440ux435ux434ux435ux43bux435ux43dux438ux439}}

\[
\nu(\mathcal Y)=\int\min(p,q)\,d\mu=1-\tau
\]

Два вероятностных закона на одном измеримом пространстве; τ использует
весь доступный протокол данных.

Источник: аудит C3.8T v1.0, раздел 3, физическая страница PDF 3.

\hypertarget{stat-risk-ux445ux443ux434ux448ux438ux439-ux43eux436ux438ux434ux430ux435ux43cux44bux439-ux440ux438ux441ux43a}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{STAT-RISK · Худший ожидаемый
риск}\label{stat-risk-ux445ux443ux434ux448ux438ux439-ux43eux436ux438ux434ux430ux435ux43cux44bux439-ux440ux438ux441ux43a}}

\[
\mathcal R_X=\max_{b\in\{L,R\}}\mathbb E_b\,d_X(\widehat X,x_b)
\]

Аудит C3.8T: A1--A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро;
риски конечны.

Источник: аудит C3.8T v1.0, раздел 2, физическая страница PDF 2.

\hypertarget{stat-s-ux440ux438ux441ux43a-s}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{STAT-S · Риск S}\label{stat-s-ux440ux438ux441ux43a-s}}

\[
\mathcal R_S\ge\frac{\Delta_S}{2}(1-\tau)
\]

Аудит C3.8T: A1--A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро;
риски конечны.

Источник: аудит C3.8T v1.0, раздел 4; 5, физическая страница PDF 3.

\hypertarget{stat-d-ux440ux438ux441ux43a-d}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{STAT-D · Риск D}\label{stat-d-ux440ux438ux441ux43a-d}}

\[
\mathcal R_D\ge\frac{\Delta_D}{2}(1-\tau)
\]

Аудит C3.8T: A1--A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро;
риски конечны.

Источник: аудит C3.8T v1.0, раздел 4; 5, физическая страница PDF 3.

\hypertarget{stat-r-ux440ux438ux441ux43a-r}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{STAT-R · Риск R}\label{stat-r-ux440ux438ux441ux43a-r}}

\[
\mathcal R_R\ge\frac{\|K\|}{2}(1-\tau)
\]

Аудит C3.8T: A1--A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро;
риски конечны.

Источник: аудит C3.8T v1.0, раздел 4; 5, физическая страница PDF 3.

\hypertarget{stat-sd-ux43fux440ux43eux438ux437ux432ux435ux434ux435ux43dux438ux435-ux440ux438ux441ux43aux43eux432-sd}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{STAT-SD · Произведение рисков
S/D}\label{stat-sd-ux43fux440ux43eux438ux437ux432ux435ux434ux435ux43dux438ux435-ux440ux438ux441ux43aux43eux432-sd}}

\[
\mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}(1-\tau)^2
\]

Аудит C3.8T: A1--A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро;
риски конечны.

Источник: аудит C3.8T v1.0, раздел 5, физическая страница PDF 4.

\hypertarget{stat-rd-ux43fux440ux43eux438ux437ux432ux435ux434ux435ux43dux438ux435-ux440ux438ux441ux43aux43eux432-rd}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{STAT-RD · Произведение рисков
R/D}\label{stat-rd-ux43fux440ux43eux438ux437ux432ux435ux434ux435ux43dux438ux435-ux440ux438ux441ux43aux43eux432-rd}}

\[
\mathcal R_R\mathcal R_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2
\]

Аудит C3.8T: A1--A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро;
риски конечны.

Источник: аудит C3.8T v1.0, раздел 5, физическая страница PDF 4.

\hypertarget{stat-csd-ux440ux438ux441ux43aux438-ux43fux440ux438-c-ux440ux430ux437ux434ux435ux43bux435ux43dux438ux438}{%
\Needspace{11\baselineskip}
\subsection{STAT-cSD · Риски при
c-разделении}\label{stat-csd-ux440ux438ux441ux43aux438-ux43fux440ux438-c-ux440ux430ux437ux434ux435ux43bux435ux43dux438ux438}}

\[
\mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2
\]

Дополнительно c \textgreater{} 0 и Δ\_S(u) ≥ c‖K(u)‖. Проверка одной
числовой строки не доказывает разделение на всей Ω.

Источник: аудит C3.8T v1.0, раздел 5, физическая страница PDF 4.

\hypertarget{ux447ux438ux441ux43bux43eux432ux43eux439-ux43fux440ux438ux43cux435ux440}{%
\section{Числовой
пример}\label{ux447ux438ux441ux43bux43eux432ux43eux439-ux43fux440ux438ux43cux435ux440}}

Для Δ\_S=4, ‖K‖=2, Δ\_D=3, c=1, τ=1/2 получаем статистические границы
R\_S≥1, R\_R≥1/2, R\_D≥3/4, R\_SR\_D≥3/4, R\_RR\_D≥3/8 и c-границу 3/8.
Это демонстрационные числа; принадлежность реального эксперимента модели
отдельно не установлена.

\hypertarget{ux440ux430ux437ux43cux435ux440ux43dux43eux441ux442ux438-ux438-ux441ux442ux430ux442ux443ux441ux44b}{%
\section{Размерности и
статусы}\label{ux440ux430ux437ux43cux435ux440ux43dux43eux441ux442ux438-ux438-ux441ux442ux430ux442ux443ux441ux44b}}

{[}R\_S{]}={[}Δ\_S{]}, {[}R\_R{]}={[}K{]}, {[}R\_D{]}={[}Δ\_D{]};
{[}τ{]}=1; {[}c{]}={[}S{]}/{[}R{]}. Перед подстановкой величины следует
привести к согласованным единицам. Текстовые подписи единиц в
калькуляторе не выполняют физическую калибровку или преобразование
единиц.

Канонический статистический патч не применён; физическая проверка и
независимое рецензирование не выполнены. Общая двухточечная
статистическая техника относится к методу Le Cam.
truth\_layer\_promotion=0; EXT\_RUN=NOT\_RUN; NO\_LOSS\_FREEZE=BLOCKED.

\hypertarget{ux434ux43eux43aux443ux43cux435ux43dux442ux44b}{%
\section{Документы}\label{ux434ux43eux43aux443ux43cux435ux43dux442ux44b}}

\begin{enumerate}
\def\labelenumi{\arabic{enumi}.}
\tightlist
\item
  «Принцип неопределённости Курпишева ПН.2», v1.0. Внутренняя дата ---
  11 июля 2026 года; источник содержит актуализацию PO-9. Для сайта
  подготовлена выдержка со страницами 2--5 без изменения их содержимого;
  физические номера сохранены.
\item
  «Статистическая ПН.2: строгий двухточечный аудит», C3.8T v1.0, 6
  сентября 2026 года, 8 страниц. Полное доказательство, точность,
  примеры и контрпримеры.
\item
  Точный реестр документов, редакций, страниц, формул и SHA-256 ---
  data/formula-ledger.json и data/evidence-ledger.json. Рабочая
  страница: https://kurpishev-unified-exhibition.vercel.app/pn2/formulas
  .
\end{enumerate}

\end{document}
