C3.8U · FORMULA WORKBENCH

Рабочий блок формул ПН.2

Нижние границы для выбранных разрывов. Каждая формула ведёт к условиям и проверенной странице доказательства.

Главная граница R/Dℛ_Rℛ_D≈ 0,375

Нижние границы

Граница	Значение ≈	Единица
ℛ_S	1	1
ℛ_R	0,5	1
ℛ_D	0,75	1
ℛ_Sℛ_D	0,75	1
ℛ_Rℛ_D	0,375	1
ℛ_Sℛ_D (c)	0,375	1

Числовое условие Δ_S ≥ c‖K‖ выполнено. Разделение на всей Ω этим не доказано.

Множитель (1 − τ)²

Экспорт содержит введённые значения, точные дроби, единицы, ссылки на формулы и доказательные статусы.

Проверочные примеры

Ввод чисел не проверяет физическую модель. e_X — максимум ошибок фиксированной оценки; ℛ_X — максимум ожидаемой метрической потери. При τ = 0 коэффициенты совпадают, но определения величин остаются разными.

Формулы и условия

Семейство формул

K-DEF · Определения

Ассоциатор

$K(x,y,z)=(x\odot y)\odot z-x\odot(y\odot z)=r_L-r_R$

Объекты и область заданы в нормированной алгебре; это определение, а не экспериментальный результат.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 2; 3.1 · Страница PDF 2

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

K(x,y,z)=(x\odot y)\odot z-x\odot(y\odot z)=r_L-r_R

GAPS · Определения

Разрывы между ветвями

$\Delta_S=|S(r_L)-S(r_R)|,\quad\Delta_D=|\mathfrak D(b_L)-\mathfrak D(b_R)|,\quad\Delta_R=\|K\|$

Объекты и область заданы в нормированной алгебре; это определение, а не экспериментальный результат.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 3.4 · Страница PDF 3

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

\Delta_S=|S(r_L)-S(r_R)|,\quad\Delta_D=|\mathfrak D(b_L)-\mathfrak D(b_R)|,\quad\Delta_R=\|K\|

DET-ERROR · Определения

Детерминированная ошибка

$e_X=\max_{b\in\{L,R\}}d_X(\widehat x,x_b)$

Теоремный пакет: A1–A4, один оцениватель для скрытых ветвей. Положительная граница требует ненулевых разрывов.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 3.3 · Страница PDF 3

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

e_X=\max_{b\in\{L,R\}}d_X(\widehat x,x_b)

C-SEP · Определения

Условие c-разделения

$\Delta_S(u)\ge c\|K(u)\|,\qquad c>0,\quad u\in\Omega$

Дополнительно c > 0 и Δ_S(u) ≥ c‖K(u)‖. Проверка одной числовой строки не доказывает разделение на всей Ω.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 3.5 · Страница PDF 3

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

\Delta_S(u)\ge c\|K(u)\|,\qquad c>0,\quad u\in\Omega

PN2-S · Детерминированные

ПН.2-S · скалярная форма

$e_Se_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}$

Теоремный пакет: A1–A4, один оцениватель для скрытых ветвей. Положительная граница требует ненулевых разрывов.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 7; 8 · Страница PDF 4

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

e_Se_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}

PN2-R · Детерминированные

ПН.2-R · состояние

$e_Re_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}$

Теоремный пакет: A1–A4, один оцениватель для скрытых ветвей. Положительная граница требует ненулевых разрывов.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 7; 8 · Страница PDF 4

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

e_Re_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}

PN2-K · Детерминированные

ПН.2-K · c-разделение

$e_Se_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}$

Дополнительно c > 0 и Δ_S(u) ≥ c‖K(u)‖. Проверка одной числовой строки не доказывает разделение на всей Ω.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 7; 8 · Страница PDF 5

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

e_Se_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}

TV · Статистические

Различимость данных

$\tau=\operatorname{TV}(P_L,P_R)=\frac12\int|p-q|\,d\mu,\quad\mu=P_L+P_R$

Два вероятностных закона на одном измеримом пространстве; τ использует весь доступный протокол данных.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 3 · Страница PDF 2

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

\tau=\operatorname{TV}(P_L,P_R)=\frac12\int|p-q|\,d\mu,\quad\mu=P_L+P_R

OVERLAP · Статистические

Общая часть распределений

$\nu(\mathcal Y)=\int\min(p,q)\,d\mu=1-\tau$

Два вероятностных закона на одном измеримом пространстве; τ использует весь доступный протокол данных.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 3 · Страница PDF 3

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

\nu(\mathcal Y)=\int\min(p,q)\,d\mu=1-\tau

STAT-RISK · Статистические

Худший ожидаемый риск

$\mathcal R_X=\max_{b\in\{L,R\}}\mathbb E_b\,d_X(\widehat X,x_b)$

Аудит C3.8T: A1–A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро; риски конечны.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 2 · Страница PDF 2

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

\mathcal R_X=\max_{b\in\{L,R\}}\mathbb E_b\,d_X(\widehat X,x_b)

STAT-S · Статистические

Риск S

$\mathcal R_S\ge\frac{\Delta_S}{2}(1-\tau)$

Аудит C3.8T: A1–A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро; риски конечны.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 4; 5 · Страница PDF 3

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

\mathcal R_S\ge\frac{\Delta_S}{2}(1-\tau)

STAT-D · Статистические

Риск D

$\mathcal R_D\ge\frac{\Delta_D}{2}(1-\tau)$

Аудит C3.8T: A1–A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро; риски конечны.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 4; 5 · Страница PDF 3

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

\mathcal R_D\ge\frac{\Delta_D}{2}(1-\tau)

STAT-R · Статистические

Риск R

$\mathcal R_R\ge\frac{\|K\|}{2}(1-\tau)$

Аудит C3.8T: A1–A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро; риски конечны.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 4; 5 · Страница PDF 3

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

\mathcal R_R\ge\frac{\|K\|}{2}(1-\tau)

STAT-SD · Статистические

Произведение рисков S/D

$\mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}(1-\tau)^2$

Аудит C3.8T: A1–A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро; риски конечны.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 5 · Страница PDF 4

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

\mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}(1-\tau)^2

STAT-RD · Статистические

Произведение рисков R/D

$\mathcal R_R\mathcal R_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2$

Аудит C3.8T: A1–A6, общие законы полных данных и одно решающее ядро; риски конечны.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 5 · Страница PDF 4

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

\mathcal R_R\mathcal R_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2

STAT-cSD · Статистические

Риски при c-разделении

$\mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2$

Дополнительно c > 0 и Δ_S(u) ≥ c‖K(u)‖. Проверка одной числовой строки не доказывает разделение на всей Ω.

SOURCE_ANCHORED · Раздел 5 · Страница PDF 4

Источник · PDF Запись в evidence-ledger

TeX

\mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2

Предпосылки и границы

Детерминированная модель: нормированная алгебра, два определённых скобочных результата, скрытый индекс ветви, одна оценка и Δ_D > 0. Для c-формы дополнительно нужно доказанное c-разделение.

Статистическая модель: весь доступный протокол Y, два закона P_L/P_R, измеримая метрическая потеря, одно ветвь-независимое решающее ядро, конечные риски; K = r_L − r_R. Для c-формы требуется разделение.

Канонический статистический патч не применён. Физическая проверка не проведена. truth_layer_promotion=0 · EXT_RUN=NOT_RUN · NO_LOSS_FREEZE=BLOCKED.

Печатный блок и исходники

Блок формул · PDF Блок формул · TeX Формулы и расчёт · ZIP Реестр формул · JSON