证明义务

PO-1—PO-12

PO-9 同步闭合后的当前状态图。

PO-1

R⋆R 代数

OPEN

明确作者 R⋆R 的载体、域、基、乘法／结构常数、单位元、对合、范数与定义域。

PN2_theorem_ru_v1.0 §12; PN2_journal_ru_v1.1 §8

PO-2

一致性

OPEN

检查双线性、封闭性、连续性、零因子以及所用算子的存在性。

PN2_theorem_ru_v1.0 §12; journal §8

PO-3

非零结合子

OPEN

在明确三元组上计算 K，并分类 R⋆R 的结合与非结合扇区。

PN2_theorem_ru_v1.0 §12; journal §8

PO-4

结构坐标 𝔇

OPEN

定义满足 Δ_D>0 的 𝔇，证明不变性并解释其单位。

PN2_theorem_ru_v1.0 §12; journal §8

PO-5

可观测量 S

OPEN

选择具有物理解释的 S 并证明 c-分离，或使用全状态形式。

PN2_theorem_ru_v1.0 §12; journal §8

PO-6

测量模型

OPEN

描述隐藏的 b、可用数据、允许的估计量以及 e_S、e_D、e_R 的实验含义。

PN2_theorem_ru_v1.0 §12; journal §8

PO-7

一致常数

OPEN

为作者 R⋆R 选择归一化 Ω 并证明 ε_->0；研究边界与退化扇区。

PN2_theorem_ru_v1.0 §12; journal §8

PO-8

量纲一致性

OPEN

说明 S、𝔇、K、m、κ 的物理量纲，并引入校准映射。

PN2_theorem_ru_v1.0 §12; journal §8

PO-9

范畴论不可能性

CLOSED_ABSTRACT_CATEGORY

明确范畴、函子、态射及精确的不可能性结论：自然截面、提升或联合估计量不存在。

PN2_theorem_ru_v1.0 §10.3 / §12; PN2_journal_ru_v1.1 §5.3 / §8; synchronized C3.8M 2026-09-01

PO-10

与 PN.1 的联系

OPEN

构造希尔伯特空间中的表示 ρ，定义自伴 X、P、它们的定义域及对易子。

PN2_theorem_ru_v1.0 §12, §14; journal §8–§9

PO-11

示例与反例

CLOSED_ABSTRACTLY

四种构造：K=0；K≠0 且 Δ_S=0；c=1；满足 ε_-=3 的紧集 Ω。

PN2_theorem_ru_v1.0 Appendix A A.1–A.5; journal §6

PO-12

独立可复现性

CLOSED_ABSTRACTLY

证书 PN2-PO12-A2-v1.0、精确代码、测试、values.tsv、results.json、SHA-256。

PN2_theorem_ru_v1.0 Appendix B B.0–B.9; journal §8 + Data availability