C3.8N-CANDIDATE-THEOREM · statistical decision extension
Статистическая ПН.2:
неопределённость как функция различимости ветвей
Это новая производная математическая формулировка C3.8N. Она ещё не внесена в канонический PN2 theorem и потому маркируется CANDIDATE, но непосредственно закрывает логический разрыв между «метка b скрыта» и реальным каналом данных.
NOT YET CANONICALTWO-POINT MINIMAX EXTENSIONDOES NOT CLOSE PHYSICAL PO-6
Setup
Y∼PLu or PRu, τ(u)=TV(PLu,PRu)
RS ≥ ½ΔS(1−τ), RD ≥ ½ΔD(1−τ)
RR ≥ ½‖K‖(1−τ)
RSRD ≥ ¼ΔSΔD(1−τ)²
RRRD ≥ ¼‖K‖ΔD(1−τ)²
Proof
Двухточечная граница через общую часть распределений
Пусть ν=PL∧PR — общая субмера двух распределений. Её масса равна 1−TV(PL,PR). Для любой оценки θ̂(y) и двух целевых точек θL,θR метрическое неравенство треугольника даёт d(θ̂,θL)+d(θ̂,θR)≥d(θL,θR)=Δ. Интегрируя по ν, получаем RL+RR≥Δ(1−τ), следовательно max(RL,RR)≥½Δ(1−τ). Подстановка Δ=ΔS, ΔD и ‖K‖ даёт три оценки; произведение неотрицательных нижних границ даёт две продуктовые формы.
τ=0
Полное информационное наложение
Ветви неразличимы по доступным данным. Возвращаются коэффициенты 1/2 и 1/4 детерминированной ПН.2.
τ=1
Полная различимость
Данные идеально раскрывают ветвь; новая нижняя граница вырождается в ноль. Это показывает, почему «скрытая метка» и «скрытая информация» не одно и то же.
Статус: математическое расширение C3.8N не является физической верификацией и не закрывает PO-6 без конкретных PL,PR, прибора и отображения потерь на экспериментальные ошибки.