% Options for packages loaded elsewhere
\PassOptionsToPackage{unicode}{hyperref}
\PassOptionsToPackage{hyphens}{url}
%
\documentclass[
  11pt,
  a4paper,
]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{iftex}
\ifPDFTeX
  \usepackage[T1]{fontenc}
  \usepackage[utf8]{inputenc}
  \usepackage{textcomp} % provide euro and other symbols
\else % if luatex or xetex
  \usepackage{unicode-math} % this also loads fontspec
  \defaultfontfeatures{Scale=MatchLowercase}
  \defaultfontfeatures[\rmfamily]{Ligatures=TeX,Scale=1}
\fi
\usepackage{lmodern}
\ifPDFTeX\else
  % xetex/luatex font selection
  \setmainfont[]{DejaVu Serif}
  \setsansfont[]{DejaVu Sans}
  \setmonofont[]{DejaVu Sans Mono}
  \setmathfont[]{Latin Modern Math}
\fi
% Use upquote if available, for straight quotes in verbatim environments
\IfFileExists{upquote.sty}{\usepackage{upquote}}{}
\IfFileExists{microtype.sty}{% use microtype if available
  \usepackage[]{microtype}
  \UseMicrotypeSet[protrusion]{basicmath} % disable protrusion for tt fonts
}{}
\makeatletter
\@ifundefined{KOMAClassName}{% if non-KOMA class
  \IfFileExists{parskip.sty}{%
    \usepackage{parskip}
  }{% else
    \setlength{\parindent}{0pt}
    \setlength{\parskip}{6pt plus 2pt minus 1pt}}
}{% if KOMA class
  \KOMAoptions{parskip=half}}
\makeatother
\usepackage{xcolor}
\usepackage[margin=22mm]{geometry}
\usepackage{longtable,booktabs,array}
\usepackage{calc} % for calculating minipage widths
% Correct order of tables after \paragraph or \subparagraph
\usepackage{etoolbox}
\makeatletter
\patchcmd\longtable{\par}{\if@noskipsec\mbox{}\fi\par}{}{}
\makeatother
% Allow footnotes in longtable head/foot
\IfFileExists{footnotehyper.sty}{\usepackage{footnotehyper}}{\usepackage{footnote}}
\makesavenoteenv{longtable}
\setlength{\emergencystretch}{3em} % prevent overfull lines
\providecommand{\tightlist}{%
  \setlength{\itemsep}{0pt}\setlength{\parskip}{0pt}}
\setcounter{secnumdepth}{5}
\ifLuaTeX
\usepackage[bidi=basic]{babel}
\else
\usepackage[bidi=default]{babel}
\fi
\babelprovide[main,import]{russian}
\ifPDFTeX
\else
\babelfont{rm}[]{DejaVu Serif}
\fi
% get rid of language-specific shorthands (see #6817):
\let\LanguageShortHands\languageshorthands
\def\languageshorthands#1{}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\fancyhead[L]{\small Статистическая ПН.2 · математический аудит}
\fancyhead[R]{\small C3.8T · v1.0}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\setlength{\headheight}{16pt}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.3pt}
\setlength{\emergencystretch}{3em}
\sloppy

\usepackage{seqsplit}
\ifLuaTeX
  \usepackage{selnolig}  % disable illegal ligatures
\fi
\IfFileExists{bookmark.sty}{\usepackage{bookmark}}{\usepackage{hyperref}}
\IfFileExists{xurl.sty}{\usepackage{xurl}}{} % add URL line breaks if available
\urlstyle{same}
\hypersetup{
  pdftitle={Статистическая ПН.2: строгий двухточечный аудит},
  pdfauthor={Курпишев Иван Борисович},
  pdflang={ru-RU},
  hidelinks,
  pdfcreator={LaTeX via pandoc}}

\title{Статистическая ПН.2: строгий двухточечный аудит}
\usepackage{etoolbox}
\makeatletter
\providecommand{\subtitle}[1]{% add subtitle to \maketitle
  \apptocmd{\@title}{\par {\large #1 \par}}{}{}
}
\makeatother
\subtitle{C3.8T · редакция 1.0 · условная математическая форма}
\author{Курпишев Иван Борисович}
\date{6 сентября 2026 года · Калининград}

\begin{document}
\maketitle

\hypertarget{decision}{%
\section{Предмет аудита и заключение}\label{decision}}

Аудируется кандидат PN2-SD-C3.8N-v0.1 из проекта «ЛОГИКА КУРПИШЕВА 2».
Исходный пакет уже определяет риски как максимум по двум ветвям от
\textbf{математического ожидания метрической ошибки} и предлагает
доказательство через общую субмеру распределений. Настоящий текст
разворачивает этот довод, фиксирует его предпосылки, проверяет точность
констант и отделяет верные выводы от недопустимых усилений.

\textbf{Заключение:} кандидатная оценка корректна при предпосылках
A1--A6 ниже. Для каждого общего, не зависящего от истинной ветви
решающего правила с конечными рисками

\[
\mathcal R_R\mathcal R_D\geq
\frac{\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2,
\qquad \tau=\operatorname{TV}(P_L,P_R).
\tag{T2}
\]

Константа и зависимость от полного вариационного расстояния не могут
быть улучшены универсально. Оценка не утверждает положительной нижней
границы для произведения ошибок в каждом опыте, для его математического
ожидания, для произведения рисков одной общей худшей ветви или для
произведения стандартных отклонений.

Статус результата: \textbf{математический аудит пройден при явно
заданных предпосылках}. Включение в канон не выполнено: предлагается
отдельное условное статистическое приложение. Канонический C3.8N и
исходные научные файлы сохранены. Независимое рецензирование и
физическая проверка не проведены. \texttt{truth\_layer\_promotion=0},
\texttt{EXT\_RUN=NOT\_RUN}.

\hypertarget{assumptions}{%
\section{Обозначения и явные предпосылки}\label{assumptions}}

\textbf{A1. Один фиксированный эксперимент.} На одном измеримом
пространстве \((\mathcal Y,\mathcal F)\) заданы вероятностные меры
\(P_L,P_R\). Под \(Y\) понимается весь доступный решающему правилу
протокол данных, включая дополнительные признаки и результаты повторных
измерений. Управляющий протокол \(u\) зафиксирован; при его изменении
применяется отдельная оценка с \(P_L^u,P_R^u\).

\textbf{A2. Две фиксированные цели.} Для координаты \(X\) заданы точки
\(x_L,x_R\) в метрическом пространстве \((\mathcal X_X,d_X)\); функция
потерь \(d_X(a,x_b)\) измерима по действию \(a\). Расстояние
\(\Delta_X=d_X(x_L,x_R)\) конечно. Ни разделимость данных, ни наличие
плотности относительно меры Лебега не предполагаются.

\textbf{A3. Общее правило.} Оценка задаётся одним марковским ядром
\(Q_X(da\mid y)\), используемым в обеих ветвях. Детерминированная оценка
является частным случаем \(Q_X=\delta_{\widehat x(y)}\). Рандомизация
допустима, но её закон условно по данным не зависит от неизвестной
ветви. Любая фактически доступная подсказка о ветви должна входить в
\(Y\); она может увеличить различимость.

\textbf{A4. Метрические ожидаемые потери.} Определены конечные
неотрицательные риски

\[
r_{X,b}=\int_{\mathcal Y}\int_{\mathcal X_X}
 d_X(a,x_b)\,Q_X(da\mid y)P_b(dy),\qquad
\mathcal R_X=\max\{r_{X,L},r_{X,R}\}.
\tag{1}
\]

Именно эти величины перемножаются в (T2). Конечность исключает
неопределённость вида \(0\cdot\infty\); отдельная одномерная нижняя
оценка сохраняет смысл и для бесконечного риска. Свободный отказ с
нулевой потерей в обеих ветвях не является метрической потерей между
различными целями.

\textbf{A5. Подстановка координат ПН.2.} Для \(S,D\) берутся реальные
значения \(s_b,d_b\) и абсолютная потеря; \(\Delta_S=|s_L-s_R|\),
\(\Delta_D=|d_L-d_R|\). Для \(R\) фиксируются точки \(r_L,r_R\) в одном
нормированном линейном пространстве и равенство \(K=r_L-r_R\), так что
\(\Delta_R=\|K\|\). Эта идентификация должна быть обоснована в
конкретной модели: одного обозначения «ассоциатор \(K\)» недостаточно.

\textbf{A6. Совместимость постановки.} Обе координаты относятся к одной
паре ветвей и одному информационному эксперименту. Отдельные ядра
оценивания могут различаться и быть сколь угодно зависимыми через
данные; независимость ошибок не требуется. Если оценивающие устройства
получают разные наблюдения, безопасная общая постановка использует весь
доступный совместный протокол. Для отдельной \(c\)-формы дополнительно
требуется \(\Delta_S\geq c\|K\|\) с \(c\geq0\).

При нулевом расстоянии или \(\tau=1\) соответствующая нижняя граница
равна нулю. Положительная граница требует одновременно положительных
расстояний и \(\tau<1\).

\hypertarget{overlap}{%
\section{Общая субмера и её масса}\label{overlap}}

Положим \(\mu=P_L+P_R\), \(p=dP_L/d\mu\), \(q=dP_R/d\mu\) и

\[
\nu(A)=\int_A\min\{p,q\}\,d\mu.
\tag{2}
\]

Тогда \(\nu\leq P_L,P_R\). Используется нормировка

\[
\tau=\sup_{A\in\mathcal F}|P_L(A)-P_R(A)|
=\frac12\int|p-q|\,d\mu\in[0,1].
\tag{3}
\]

Действительно, интеграл \(p-q\) равен нулю; его положительная и
отрицательная части имеют одинаковые интегралы. Множество
\(\{p\geq q\}\) достигает супремума. Из тождества
\(2\min(p,q)=p+q-|p-q|\) следует

\[
\nu(\mathcal Y)=1-\tau.
\tag{4}
\]

Построение применимо и к дискретным, и к непрерывным, и к смешанным
распределениям. Нормированные «плотности общей части» при \(\tau=1\) не
нужны: субмера тогда просто нулевая.

\hypertarget{theorem-t1}{%
\section{Теорема T1: риск одной координаты}\label{theorem-t1}}

\textbf{Теорема T1.} При A1--A4 для всякого допустимого решающего
правила

\[
\boxed{\mathcal R_X\geq\frac{\Delta_X}{2}(1-\tau).}
\tag{T1}
\]

\textbf{Доказательство.} Обозначим
\(L_b(y)=\int d_X(a,x_b)Q_X(da\mid y)\). Для каждого действия
метрическое неравенство даёт

\[
d_X(a,x_L)+d_X(a,x_R)\geq\Delta_X.
\tag{5}
\]

Интегрирование по \textbf{одному и тому же} вероятностному ядру \(Q_X\)
сохраняет нижнюю границу: \(L_L(y)+L_R(y)\geq\Delta_X\). Поэтому,
используя неотрицательность потерь, доминирование мер и теорему Тонелли,
получаем

\[
\begin{aligned}
r_{X,L}+r_{X,R}
&=\int L_L\,dP_L+\int L_R\,dP_R\\
&\geq\int(L_L+L_R)\,d\nu\\
&\geq\Delta_X\nu(\mathcal Y)
=\Delta_X(1-\tau).
\end{aligned}
\tag{6}
\]

Максимум двух чисел не меньше их полусуммы. Это доказывает (T1).
Доказательство не использует плотности относительно Лебега,
независимость координат или детерминированность оценивания. \(\square\)

Формула (1) задаёт риск \textbf{фиксированного} правила. Если класс
допустимых правил \(\mathcal Q\) непуст, то собственно минимаксный риск

\[
\mathcal R_X^*=\inf_{Q_X\in\mathcal Q}\max_b r_{X,b}(Q_X)
\geq\frac{\Delta_X}{2}(1-\tau)
\tag{7}
\]

следует взятием инфимума; существование минимизатора не требуется.
Равновесная полусумма в доказательстве не означает, что эксперимент
предполагает физически заданные равные априорные вероятности ветвей.

\hypertarget{theorem-t2}{%
\section{Теорема T2: статистические формы ПН.2}\label{theorem-t2}}

Применяя T1 к координатам A5, получаем

\[
\mathcal R_S\geq\frac{\Delta_S}{2}(1-\tau),\qquad
\mathcal R_D\geq\frac{\Delta_D}{2}(1-\tau),\qquad
\mathcal R_R\geq\frac{\|K\|}{2}(1-\tau).
\tag{8}
\]

Произведение двух конечных неотрицательных величин не меньше
произведения их неотрицательных нижних границ. Следовательно,

\[
\boxed{\mathcal R_S\mathcal R_D\geq
\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}(1-\tau)^2,}
\tag{T2-S}
\]

\[
\boxed{\mathcal R_R\mathcal R_D\geq
\frac{\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2.}
\tag{T2-R}
\]

При дополнительной \(c\)-разделимости из A6

\[
\boxed{\mathcal R_S\mathcal R_D\geq
\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2.}
\tag{T2-c}
\]

Максимумы, определяющие разные \(\mathcal R_X\), \textbf{не обязаны
достигаться в одной ветви}. Произведение ожиданий не заменяется
ожиданием произведения. Для каждого совместного правила T2 верна,
поэтому верна и нижняя граница для инфимума произведения по общему
непустому классу правил. Для произведения отдельных минимаксных рисков
она также следует из (7), хотя отдельные оптимальные правила могут не
реализовываться одним физическим прибором.

\hypertarget{endpoints}{%
\section{Граничные случаи и точность}\label{endpoints}}

При \(\tau=0\) распределения совпадают. T1 даёт
\(\mathcal R_X\geq\Delta_X/2\), а T2 восстанавливает коэффициент
\(1/4\). Если действия допускают середину отрезка между двумя целями в
нормированном пространстве, постоянная оценка в середине имеет обе
ошибки \(\Delta_X/2\) и достигает равенства. В произвольном метрическом
пространстве середины может не существовать; это не нарушает нижнюю
оценку. Совпадение коэффициентов не отождествляет все статистические
риски с прежними детерминированными величинами \(e_X\).

При \(\tau=1\) меры взаимно сингулярны, и граница равна нулю. Существует
измеримое множество \(A\) с \(P_L(A)=1\), \(P_R(A)=0\); если обе целевые
точки доступны как действия, правило, выбирающее \(x_L\) на \(A\) и
\(x_R\) вне \(A\), имеет нулевой риск. Это утверждение о существовании
правила, а не о безошибочности всякой оценки.

Если \(\Delta_S=0\), нельзя сохранять положительную \(c\)-форму при
\(c>0\), \(\|K\|>0\): нарушается сама предпосылка \(c\)-разделимости.

\hypertarget{discrete}{%
\section{Дискретные примеры}\label{discrete}}

\textbf{D1. Симметричный канал стирания.} Пусть \(Y\in\{L,\bot,R\}\),

\[
P_L=(\tau,1-\tau,0),\qquad
P_R=(0,1-\tau,\tau),\quad 0\leq\tau\leq1.
\tag{9}
\]

На метках \(L,R\) оценка возвращает соответствующую цель, на \(\bot\)
--- середину. Полное вариационное расстояние равно \(\tau\), и каждый из
двух рисков равен \(\Delta_X(1-\tau)/2\). Одно совместное правило
достигает равенства в T2 для обеих координат. Поэтому коэффициент
\(1/4\) оптимален \textbf{для каждого} значения \(\tau<1\) в классе
рассматриваемых экспериментов. Это не доказывает наличие такого канала в
физической реализации ПН.2.

\textbf{D2. Симметричный двоичный канал.} Пусть \(P_L(Y=1)=q\),
\(P_R(Y=1)=1-q\), \(0\leq q\leq1/2\). Тогда \(\tau=1-2q\). Правило
\(Y=0\mapsto x_L\), \(Y=1\mapsto x_R\) даёт оба риска \(q\Delta_X\) и
достигает T1; произведение равно \(q^2\Delta_X\Delta_D\).

\textbf{D3. Неравенство не всегда является тождеством.} Для
\(P_L=(1,0)\), \(P_R=(1/2,1/2)\), целей \(0,1\) и абсолютной потери
имеем \(\tau=1/2\), нижнюю границу \(1/4\). Можно ограничить действия
отрезком \([0,1]\) проекцией, не увеличивающей потери. Пусть действия на
двух исходах равны \(a,b\). Риски равны \(a\) и \((1-a)/2+(1-b)/2\);
оптимально \(b=1\), \(a=1/3\). Следовательно, минимаксный риск равен
\(1/3>1/4\). Само значение TV не определяет точный минимаксный риск
произвольного эксперимента.

\hypertarget{continuous}{%
\section{Непрерывные примеры}\label{continuous}}

\textbf{C1. Сдвинутые равномерные распределения.} Возьмём
\(P_L=\mathrm{Unif}[0,1]\), \(P_R=\mathrm{Unif}[t,1+t]\),
\(0\leq t\leq1\). Перекрытие носителей имеет длину \(1-t\), и
\(\tau=t\). На \([0,t)\) возвращается \(x_L\), на \([t,1]\) ---
середина, на \((1,1+t]\) --- \(x_R\). Каждая ошибка интегрируется только
по общей части и даёт \(\Delta_X(1-t)/2\). Граничные точки не влияют на
интеграл. T1 и T2 достигаются точно.

\textbf{C2. Нормальный канал.} Пусть \(P_L=N(-a,\sigma^2)\),
\(P_R=N(a,\sigma^2)\), \(a\geq0\), \(\sigma>0\), а \(\Phi\) --- функция
распределения стандартной нормали. Для \(a>0\) сравнение плотностей
меняет знак в нуле. Интегрируя их разность на положительной полуоси,
находим

\[
\tau=2\Phi(a/\sigma)-1,\qquad
1-\tau=2\Phi(-a/\sigma).
\tag{10}
\]

Правило по знаку \(Y\) возвращает соответствующую цель. Каждая
вероятность ошибочного выбора равна \(\Phi(-a/\sigma)\); каждый риск
равен \(\Delta_X\Phi(-a/\sigma)\) и совпадает с T1. При \(a=0\) та же
формула верна, а полупространство делит одинаковую непрерывную меру
пополам.

При \(n\) независимых наблюдениях различимость определяется
\textbf{совместным} законом. Достаточная статистика --- среднее, его
дисперсия \(\sigma^2/n\), и

\[
\tau_n=2\Phi(\sqrt n\,a/\sigma)-1.
\tag{11}
\]

Поэтому положительную границу для одного наблюдения нельзя автоматически
сохранять при накоплении данных. Для произвольной пары независимых
одинаково распределённых наблюдений общая часть удовлетворяет

\[
1-\tau_n=\int\min\{\prod_i p_i,\prod_i q_i\}
\geq\int\prod_i\min\{p_i,q_i\}=(1-\tau)^n.
\tag{12}
\]

Отсюда следует консервативная граница
\(\mathcal R_X\geq\Delta_X(1-\tau)^n/2\) для полного
\(n\)-наблюдательного эксперимента. Независимость здесь существенна
именно для представления совместных законов произведениями; в основной
T1 она не нужна.

\hypertarget{counterexamples}{%
\section{Контрпримеры к слишком сильным формам}\label{counterexamples}}

\textbf{CE1. Одна заданная ветвь.} При \(P_L=P_R\), целях \(0,1\) и
постоянной оценке \(0\) имеем \(r_L=0\), \(r_R=1\). Нельзя требовать
\(r_b\geq(1-\tau)/2\) для каждого \(b\).

\textbf{CE2. Одна общая «худшая» ветвь.} При тех же одинаковых данных
две координаты имеют цели \((0,0)\) и \((1,1)\), а оценка постоянна и
равна \((0,1)\). Тогда

\[
(r_{X,L},r_{D,L})=(0,1),\qquad
(r_{X,R},r_{D,R})=(1,0).
\]

Поэтому \(\max_b(r_{X,b}r_{D,b})=0\), хотя
\(\mathcal R_X\mathcal R_D=1\). T2 не устанавливает положительную нижнюю
границу для первого выражения.

\textbf{CE3. Ожидание произведения ошибок.} Если при одинаковых
распределениях оценка независимо от ветви с вероятностями \(1/2,1/2\)
выбирает \((0,1)\) и \((1,0)\), то в каждом опыте хотя бы одна
координатная ошибка нулевая. Следовательно,
\(\max_b\mathbb E_b[e_Xe_D]=0\), но все четыре маргинальных ожидаемых
ошибки равны \(1/2\), а \(\mathcal R_X\mathcal R_D=1/4\). Это
одновременно пример достижения T2 и нарушения предполагаемой нижней
границы для ожидания произведения.

\textbf{CE4. Первая степень вместо квадрата.} В D1 при \(\tau=1/2\),
\(\Delta_X=\Delta_D=1\) произведение рисков равно \(1/16\). Ошибочная
усиленная правая часть \((1-\tau)/4\) равна \(1/8\). Универсальная
замена квадрата первой степенью невозможна.

\textbf{CE5. Дисперсия вместо ошибки.} У постоянной оценки стандартное
отклонение равно нулю в обеих ветвях даже при разных целях. Поэтому
произведение стандартных отклонений может быть нулевым при \(\tau=0\),
\(\Delta_X\Delta_D>0\). Для квадратичной потери применимо иное
неравенство: в нормированном пространстве
\(d(a,x_L)^2+d(a,x_R)^2\geq\Delta_X^2/2\), откуда максимальный
среднеквадратичный риск не меньше \(\Delta_X^2(1-\tau)/4\). После
извлечения корня получается другая зависимость. Нельзя менять тип потери
без изменения формулы и её размерности.

\textbf{CE6. Неравные априорные веса.} При одинаковых данных, целях
\(0,1\) и априорной вероятности левой ветви \(0{,}9\) байесовская оценка
\(0\) имеет средний абсолютный риск \(0{,}1\), меньший \(1/2\). T1
относится к максимуму ветвевых рисков; она не является оценкой любого
априорно взвешенного среднего.

\textbf{CE7. Селекция и бесплатный отказ.} В D1 можно оставить только
исходы \(L,R\), исключив \(\bot\). При \(\tau>0\) условный риск на
оставшейся доле \(\tau\) равен нулю. Это другой эксперимент: после
условия удержания его ветви различимы. При бесплатном отказе на всех
исходах вообще можно получить нулевую потерю, но нарушить метрическую
предпосылку A4. Должны быть явно заданы покрытие, политика отказа и
функция потерь; ABSTAIN нельзя одновременно считать отсутствующим
измерением и нулевой научной ошибкой.

\hypertarget{prior-art}{%
\section{Связь с классической теорией решений}\label{prior-art}}

T1 --- применение классического двухточечного метода Ле Кама к
метрической потере. В {[}2, §1.1, теорема 1.2, с. 1{]} приведена общая
граница с коэффициентом \(1/(2\alpha)\) для потери с
\(\alpha\)-неравенством треугольника; наш метрический случай
соответствует \(\alpha=1\). Исторический обзор взаимосвязи методов Ле
Кама, Ассуада и Фано дан в {[}1{]}. Эти методы и саму общую двухточечную
границу не следует приписывать проекту KLT-RBD как новое открытие.

Авторская постановка проекта здесь состоит в выборе координат
\(S,\mathfrak D,R\), структурного разрыва \(K\), границ применимости и
интерфейса физического паспорта ПН.2. Подстановка этих величин и
произведение двух нижних границ --- условное следствие классической
схемы. Самостоятельная новизна конкретной физической интерпретации этим
аудитом не установлена.

При равных априорных весах минимальная вероятность ошибки различения
двух простых гипотез равна \((1-\tau)/2\) {[}2, приложение A, с. 3{]}.
Эта статистическая связь объясняет роль перекрытия. Она не превращает
информационную нижнюю границу в подтверждённый универсальный физический
закон.

\hypertarget{physical-boundary}{%
\section{Размерности и переход к эксперименту}\label{physical-boundary}}

\[
[\mathcal R_S]=[\Delta_S]=[S],\quad
[\mathcal R_D]=[\Delta_D]=[D],\quad
[\mathcal R_R]=[\|K\|]=[R],\quad[\tau]=1.
\tag{13}
\]

В \(c\)-форме \([c]=[S]/[R]\). Аудит не отождествляет \(\|K\|\) с
\(\hbar\) и не задаёт размерность структурной координаты без паспорта.

Для применения к прибору необходимы реализуемые ветви, их подготовка и
полные законы данных, конкретная потеря, правила оценивания,
систематические ошибки, единицы и калибровка. Если известно только
\(\tau\leq\overline\tau<1\), можно использовать консервативную правую
часть с \(\overline\tau\). Нижняя оценка для TV или успешный различающий
классификатор сами по себе такой положительной нижней границы риска не
удостоверяют. Для оценённого по выборке ограничения должны быть указаны
его вероятностное покрытие и условия модели.

Физические PO-1--PO-8 и PO-10 этим текстом не закрываются. PO-9/11/12
сохраняют прежние абстрактные статусы. F-1--F-14 остаются открытыми
физическими гипотезами. Закрытия на октонионной кандидатной ветви, если
они имеются в других материалах, не переносятся на физический канон этим
аудитом.

\hypertarget{verification}{%
\section{Проверка примеров и воспроизводимость}\label{verification}}

К выпуску приложен скрипт \texttt{verify\_statistical\_audit.py}. Он
проверяет точные рациональные дискретные примеры, сравнивает выбранные
двоичные эксперименты с независимой задачей линейного программирования,
вычисляет интегралы равномерного и нормального примеров и проверяет
численные свидетели CE1--CE7. Результаты сохраняются в отдельном JSON с
версиями используемых библиотек.

Эти вычисления проверяют примеры и согласованность чисел; они не
заменяют доказательство T1/T2 и не являются машинно проверенным
формальным доказательством либо независимым экспериментальным EXT-RUN.

\clearpage
\hypertarget{canon}{%
\section{Решение о каноне и реестр статусов}\label{canon}}

\begin{longtable}[]{@{}>{\raggedright\arraybackslash}p{0.39\linewidth}>{\raggedright\arraybackslash}p{0.55\linewidth}@{}}
\toprule\noalign{}
Объект & Решение C3.8T \\
\midrule\noalign{}
\endhead
\bottomrule\noalign{}
\endlastfoot
T1, T2-S, T2-R & Доказаны при A1--A6 \\
T2-c & Дополнительно требуется \(c\)-разделимость \\
Коэффициент \(1/4\) и квадрат перекрытия & Точны на семействе D1 \\
Усиления CE1--CE7 & Не следуют; предъявлены контрпримеры \\
Исходный C3.8N & Сохранён без изменения байтов \\
Каноническая редакция & Патч не применён \\
Предложение & Отдельное условное статистическое приложение \\
Независимая экспертиза & Не проведена \\
Физический статус / EXT-RUN & Не повышен / NOT\_RUN \\
\end{longtable}

Предложение о каноническом приложении включает A1--A6, T1/T2, область
действия произведения рисков, классическое авторство метода и физические
ограничения. Для включения требуется отдельное авторское решение,
предусмотренное планом C3.8T. Оно не подменяется публикацией аудита на
выставочном сайте.

\hypertarget{references}{%
\section{Источники}\label{references}}

\begin{enumerate}
\def\labelenumi{\arabic{enumi}.}
\tightlist
\item
  Yu, B. \textbf{Assouad, Fano, and Le Cam.} In: Pollard, D., Torgersen,
  E., Yang, G. L. (eds). \emph{Festschrift for Lucien Le Cam}. Springer,
  1997, pp.~423--435. DOI:
  \href{https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1880-7_29}{10.1007/978-1-4612-1880-7\_29}.
  Библиографические сведения сверены по издателю; полный платный текст
  для аудита не использовался.
\item
  \textbf{Lecture 27: Reduction to hypothesis testing.} Учебные
  материалы IISc, каталог курса 2025; §1.1, теорема 1.2, с. 1--2;
  приложение A, с. 3--4.
  \href{https://parimal.ece.iisc.ac.in/courses/ml/2025/lecture-27.pdf}{Открытый
  PDF}. Получен и прочитан 06.09.2026; четыре PDF-страницы. SHA-256:
  {\footnotesize\ttfamily\seqsplit{1824d83ff5e85c563b5065d5f0f3dd3c6827ecad7ab0a08ef0bc296e38a73c5f}}.
\item
  Курпишев И. Б. \textbf{C3.8N: PN.2 Physical Bridge / Statistical
  Extension.} Кандидат PN2-SD-C3.8N-v0.1, исходные
  \texttt{pn2-statistical-extension.json},
  \texttt{pn2-statistical-extension.html},
  \texttt{docs/C3\_8N\_PHYSICAL\_BRIDGE\_FORMALIZATION\_RU.md}. Пакет
  \texttt{KURPISHEV\_CLONE\_C3\_8N\_PN2\_PHYSICAL\_BRIDGE\_v2\_7.zip};
  SHA-256
  {\footnotesize\ttfamily\seqsplit{cd5ed8bcd02775c3f6eb38f72bf70e175e0f3c6745dd0811c2cbda22cfa0097c}}.
  Источник восстановлен из авторского комплекта; не изменялся.
\item
  \textbf{Unified Exhibition v3.5: ARBD.} Предыдущая опубликованная
  сборка единого сайта. SHA-256 полного ZIP
  {\footnotesize\ttfamily\seqsplit{dc52b08c4db47adfdce7103b050368757ce8ffd0a2bbe3efef0dc0cd5533c05b}}.
  Использована как неизменная точка наследования и отката.
\end{enumerate}

\end{document}
