C3.8U · FORMULA WORKBENCH

PN.2 公式工作台

根据所选间距计算下界。每个公式均链接到适用条件和已核实的证明页。

主要 R/D 下界ℛ_Rℛ_D≈ 0.375

下界

下界	数值 ≈	单位
ℛ_S	1	1
ℛ_R	0.5	1
ℛ_D	0.75	1
ℛ_Sℛ_D	0.75	1
ℛ_Rℛ_D	0.375	1
ℛ_Sℛ_D (c)	0.375	1

数值条件 Δ_S ≥ c‖K‖ 成立，但这不能证明整个 Ω 上的分离。

因子 (1 − τ)²

导出包含输入值、精确分数、单位、公式引用及证据状态。

检验示例

输入数值不能验证物理模型。e_X 是固定估计的最大误差；ℛ_X 是最大期望度量损失。τ = 0 时系数一致，但定义仍然不同。

公式与条件

公式类别

K-DEF · 定义

结合子

$K(x,y,z)=(x\odot y)\odot z-x\odot(y\odot z)=r_L-r_R$

对象与定义域在赋范代数中给出；这是定义，并非实验结果。

SOURCE_ANCHORED · 章节 2; 3.1 · PDF 页码 2

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

K(x,y,z)=(x\odot y)\odot z-x\odot(y\odot z)=r_L-r_R

GAPS · 定义

分支间距

对象与定义域在赋范代数中给出；这是定义，并非实验结果。

SOURCE_ANCHORED · 章节 3.4 · PDF 页码 3

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

\Delta_S=|S(r_L)-S(r_R)|,\quad\Delta_D=|\mathfrak D(b_L)-\mathfrak D(b_R)|,\quad\Delta_R=\|K\|

DET-ERROR · 定义

确定性误差

$e_X=\max_{b\in\{L,R\}}d_X(\widehat x,x_b)$

定理文本的 A1–A4：两个隐藏分支共用同一估计。正下界需要非零间距。

SOURCE_ANCHORED · 章节 3.3 · PDF 页码 3

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

e_X=\max_{b\in\{L,R\}}d_X(\widehat x,x_b)

C-SEP · 定义

c 分离条件

$\Delta_S(u)\ge c\|K(u)\|,\qquad c>0,\quad u\in\Omega$

另需 c > 0 且 Δ_S(u) ≥ c‖K(u)‖。单行数值检验不能证明整个 Ω 上的分离。

SOURCE_ANCHORED · 章节 3.5 · PDF 页码 3

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

\Delta_S(u)\ge c\|K(u)\|,\qquad c>0,\quad u\in\Omega

PN2-S · 确定性

PN.2-S · 标量形式

$e_Se_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}$

定理文本的 A1–A4：两个隐藏分支共用同一估计。正下界需要非零间距。

SOURCE_ANCHORED · 章节 7; 8 · PDF 页码 4

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

e_Se_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}

PN2-R · 确定性

PN.2-R · 完整状态

$e_Re_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}$

定理文本的 A1–A4：两个隐藏分支共用同一估计。正下界需要非零间距。

SOURCE_ANCHORED · 章节 7; 8 · PDF 页码 4

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

e_Re_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}

PN2-K · 确定性

PN.2-K · c 分离

$e_Se_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}$

另需 c > 0 且 Δ_S(u) ≥ c‖K(u)‖。单行数值检验不能证明整个 Ω 上的分离。

SOURCE_ANCHORED · 章节 7; 8 · PDF 页码 5

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

e_Se_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}

TV · 统计

数据可区分度

$\tau=\operatorname{TV}(P_L,P_R)=\frac12\int|p-q|\,d\mu,\quad\mu=P_L+P_R$

同一可测空间上的两个概率分布；τ 必须基于全部可用观测。

SOURCE_ANCHORED · 章节 3 · PDF 页码 2

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

\tau=\operatorname{TV}(P_L,P_R)=\frac12\int|p-q|\,d\mu,\quad\mu=P_L+P_R

OVERLAP · 统计

分布的重叠部分

$\nu(\mathcal Y)=\int\min(p,q)\,d\mu=1-\tau$

同一可测空间上的两个概率分布；τ 必须基于全部可用观测。

SOURCE_ANCHORED · 章节 3 · PDF 页码 3

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

\nu(\mathcal Y)=\int\min(p,q)\,d\mu=1-\tau

STAT-RISK · 统计

最坏期望风险

$\mathcal R_X=\max_{b\in\{L,R\}}\mathbb E_b\,d_X(\widehat X,x_b)$

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 2 · PDF 页码 2

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

\mathcal R_X=\max_{b\in\{L,R\}}\mathbb E_b\,d_X(\widehat X,x_b)

STAT-S · 统计

风险 S

$\mathcal R_S\ge\frac{\Delta_S}{2}(1-\tau)$

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 4; 5 · PDF 页码 3

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

\mathcal R_S\ge\frac{\Delta_S}{2}(1-\tau)

STAT-D · 统计

风险 D

$\mathcal R_D\ge\frac{\Delta_D}{2}(1-\tau)$

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 4; 5 · PDF 页码 3

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

\mathcal R_D\ge\frac{\Delta_D}{2}(1-\tau)

STAT-R · 统计

风险 R

$\mathcal R_R\ge\frac{\|K\|}{2}(1-\tau)$

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 4; 5 · PDF 页码 3

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

\mathcal R_R\ge\frac{\|K\|}{2}(1-\tau)

STAT-SD · 统计

S/D 风险乘积

$\mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}(1-\tau)^2$

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 5 · PDF 页码 4

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

\mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{\Delta_S\Delta_D}{4}(1-\tau)^2

STAT-RD · 统计

R/D 风险乘积

$\mathcal R_R\mathcal R_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2$

C3.8T 审计的 A1–A6：完整数据的共同分布与同一决策核；风险有限。

SOURCE_ANCHORED · 章节 5 · PDF 页码 4

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

\mathcal R_R\mathcal R_D\ge\frac{\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2

STAT-cSD · 统计

c 分离下的风险

$\mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2$

另需 c > 0 且 Δ_S(u) ≥ c‖K(u)‖。单行数值检验不能证明整个 Ω 上的分离。

SOURCE_ANCHORED · 章节 5 · PDF 页码 4

来源 · PDF 证据台账记录

TeX

\mathcal R_S\mathcal R_D\ge\frac{c\|K\|\Delta_D}{4}(1-\tau)^2

假设与适用范围

确定性模型：赋范代数、两个有定义的括号结果、隐藏分支编号、同一个估计及 Δ_D > 0。c 形式还需要已证明的 c 分离。

统计模型：全部可用观测 Y、分布 P_L/P_R、可测度量损失、同一不依赖分支的决策核及有限风险；K = r_L − r_R。c 形式还要求分离。

尚未应用统计结果的规范文本补丁。物理验证尚未进行。truth_layer_promotion=0 · EXT_RUN=NOT_RUN · NO_LOSS_FREEZE=BLOCKED。

打印版与源文件

公式汇编 · PDF 公式汇编 · TeX 公式台账 · JSON

证明在哪里？

统一台账将结果连接到文档、版本、章节、页码、公式、义务和状态。来源定位与科学有效性分别记录。

查找结果或来源

来源定位

领域

记录数: 51 / 51

KLT 与 Reper(R,I,U;D)KLT-REPERPARTIAL_ANCHOR

文档: tom1_v197_ru.pdf
版本: 未指定
章节: 未指定
页码: 未确认
公式／指针: 未指定
PO 义务: 未指定
证书: 未指定
证据状态: FORMAL_CORE

继承了来源记录；具体页码与版本尚未按当前源文件确认。

PN.2 公式工作台

参数

下界

公式与条件

结合子

分支间距

确定性误差

c 分离条件

PN.2-S · 标量形式

PN.2-R · 完整状态

PN.2-K · c 分离

数据可区分度

分布的重叠部分

最坏期望风险

风险 S

风险 D

风险 R

S/D 风险乘积

R/D 风险乘积

c 分离下的风险

假设与适用范围

打印版与源文件

证明在哪里？